home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Aminet 2 / Aminet AMIGA CDROM (1994)(Walnut Creek)[Feb 1994][W.O. 44790-1].iso / Aminet / misc / sci / Sisys_Extras.lha / Introduction < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-06-18  |  9.1 KB  |  168 lines
  1.  
  2.                              Introduction à Sisys
  3.                              --------------------
  4.  
  5.  
  6.  
  7. Ce texte n'est pas une introduction à l'utilisation de Sisys, mais plutôt une
  8. explication de ce qu'est censé faire ce programme. Pour savoir comment
  9. installer Sisys, lisez d'abord le texte "LisezMoi", si ce n'est déjà
  10. fait.  Si vous êtes familiers avec la notion de surface, vous pouvez sans-
  11. doute vous dispenser de lire ce document et essayer de comprendre comment
  12. utiliser Sisys à l'aide des exemples (normalement) fournis et de l'aide
  13. intégrée.  Il sera toujours temps après pour vous de revenir ici en cas de
  14. problême.
  15.  
  16. Normalement, trois images IFF sont fournies avec ce programe:
  17. "Coordonnees.pic", "Lumiere.pic" et "TDRepere.pic".  Essayez de vous arranger
  18. pour pouvoir les visualiser tout en lisant cette doc.
  19.  
  20.  
  21. Traceur de surfaces?
  22. --------------------
  23.  
  24. C'est un programme capable de représenter des ensembles de points dans
  25. l'espace dont les coordonnées vérifient une certaine relation.  Plus
  26. précisément, leur "altitude" (ou "côte") (coordonnée z) est fonction de leur
  27. abscisse (coordonnée x) et de leur ordonnée (coordonnée y).  Le dessin
  28. "Coordonnees.pic" précise ce que j'entends par "abscisse", "ordonnée" et
  29. "côte":  le point représenté a une abscisse de 4, une ordonnée de 2 et une
  30. côte de 2 par rapport aux axes x, y et z (ou encore:  par rapport au repère
  31. (O,x,y,z), O étant le point d'où partent ces trois axes (l'origine).  La
  32. fonction qui lie z à x et y s'écrit à l'aide de fonctions mathématiques
  33. usuelles (sin, cos, log... pour "sinus", "cosinus" et "logarithme
  34. népérien"...), et d'opérateurs (+, -, *, /, ^ ...  pour "addition",
  35. "soustraction", "multiplication", "division" et "élévation à la puissance").
  36. D'autres fonctions et d'autres opérateurs que ceux cités ici sont bien-
  37. entendus disponibles...  Par exemple, vous pouvez représenter les points de
  38. l'espace qui vérifient la relation "z = sin(x)-(x*y)", ou "z =
  39. (x^2)-(y^2)". La seule contrainte est que z s'exprime uniquement en fonction
  40. de x et de y au moyens de fonctions et d'opérateurs mathématiques usuels.
  41. Pour le reste, il vous suffit de fournir cette formule à Sisys ainsi que les
  42. valeurs entre lesquelles doivent varier x et y pour qu'il calcule les
  43. altitudes z des points de la surface.
  44.  
  45.  
  46. Représentation.
  47. ---------------
  48.  
  49. Le problême est le suivant:  comment représenter un ensemble de points situés
  50. dans l'espace (3 dimensions) sur une surface plane (l'écran du moniteur:  2
  51. dimensions)?  Le moyen utilisé dans Sisys consiste simplement à "laisser
  52. tomber" l'une des coordonnées de chaque point:  dès lors, ils n'ont plus que
  53. deux coordonnées (X et Y) et peuvent donc être affichés sur un écran.
  54.  
  55. Cela dit, ceci ne suffit pas (ce ne serait pas la peine de calculer des
  56. dessins en 3 dimensions si c'était pour n'en conserver que 2!). Le moyen
  57. utilisé ici pour ne pas perdre l'aspect général de la surface consiste à
  58. faire tourner chacun des points de la surface, une fois calculé, autour de
  59. deux axes, et ensuite seulement de ne conserver que deux coordonnées (le
  60. projeter) pour l'afficher sur l'écran. En changeant les valeurs des deux
  61. différents angles de rotation, il devient possible de visualiser la surface
  62. sous différents points de vues, et ainsi de se faire une idée de son aspect
  63. général.
  64.  
  65. Les deux axes dont je parle sont baptisés, dans le programme, X (grand "X")
  66. et Z. Le premier est parallèle aux côtés horizontaux de l'écran. Le second
  67. est perpendiculaire à l'écran (dirigé vers l'observateur).  Quant aux deux
  68. angles décrivant la rotation autour de ces deux axes, ils sont baptisés RX
  69. (rotation autour de l'axe X), et RZ (rotation autour de l'axe Z).  Sisys fait
  70. d'abord tourner chaque point autour de l'axe Z avant de le faire tourner
  71. autour de l'axe X (ceci a son importance:  le résultat obtenu ne serait pas
  72. le même en procédant dans l'ordre inverse).  On peut compléter ces deux axes
  73. par un troisième qui est parallèle au côté vertical du moniteur (appelé Y)
  74. pour former un repère (O,X,Y,Z); mais ce troisième axe ne joue pas de rôle
  75. dans la rotation.
  76.  
  77. Si vous indiquez que ces deux angles doivent être égaux à 0, les points
  78. calculés ne subiront pas de rotation avant d'être affichés.  Leur coordonnée
  79. z sera simplement éliminée.  Comme c'est la coordonnée z de chaque point qui
  80. caractérise une surface, vous n'y verrez pas grand-chose.
  81.  
  82. La surface est définie par un ensemble de points dont les coordonnées (x,y,z)
  83. sont valables dans un certain repère:  (O,x,y,z).  Faire tourner chacun des
  84. points par rapport aux axes X et Y est équivalent à faire tourner le repère
  85. (O,x,y,z) par rapport au repère (O,X,Y,Z) en utilisant les mêmes angles de
  86. rotation:  ainsi, tous les points dont les coordonnées sont définies par
  87. rapport au premier repère tourneront avec lui.  Ceci est illustré par
  88. l'image "TDRepere.pic":  elle représente trois repères:  (O,X,Y,Z),
  89. (O,x1,y1,z1) et (O,x,y,z). Au départ, le repère (O,x,y,z) était confondu avec
  90. le repère (O,X,Y,Z), puis il a subi une rotation de RZ par rapport à l'axe Z,
  91. ce qui l'a ammené dans la position du repère (x1,y1,z1). Ensuite, il a subi
  92. une rotation par rapport à l'axe X d'un angle RX qui l'a ammené dans la
  93. position représentée sur ce dessin.  C'est exactement ce qui se passe dans
  94. Sisys...
  95.  
  96. Les angles RX et RZ sont exprimés en radians (Vous pouvez utiliser le symbole
  97. "pi" pour préciser vos angles, avec pi = 3.1415...  environ).  (Si vous êtes
  98. davantage familiers avec le degrés, un angle de pi radians correspond à 180°,
  99. un angle de pi/2 à 90°, un angle de pi/3 à 60°, un angle de pi/4 à 45°, un
  100. angle de pi/6 à 30°, un angle de 2*pi à 360°, etc...).
  101.  
  102.  
  103. Eclairage.
  104. ----------
  105.  
  106. L'éclairage est un moyen d'améliorer la présentation des tracés obtenus:  il
  107. consiste à considérer la surface calculée comme étant un objet solide éclairé
  108. par un ou plusieurs projecteurs.  Chaque projecteur (ou "source de lumière")
  109. peut être disposé de manière indépendante dans l'espace et peut posséder une
  110. puissance d'éclairage différente.  Pour le placer, il suffit d'indiquer sa
  111. direction car Sisys considère que tous les projecteurs sont situés à une
  112. distance infinie de la surface.  Voyez l'image "Lumiere.pic":  elle montre un
  113. projecteur dont la direction est définie par le vecteur (3,4,2).  Cette
  114. direction est valable dans le repère (O,x,y,z), c'est-à dire dans le repère
  115. de la surface. Mais il existe une option permettant de définir cette
  116. direction comme étant un vecteur du repère absolu (O,X,Y,Z).  Dans ce
  117. dernier cas, l'effet produit est que la source de lumière ne bougera pas si
  118. vous faîtes tourner la surface (si vous voulez faire des animations, par
  119. exemple).
  120.  
  121.  
  122. La superposition.
  123. -----------------
  124.  
  125. Regardez successivement les images "Vague2.pic" et "QuatreVagues2.pic":
  126. elles représentent un peu la même forme, mais reproduite une fois dans le
  127. premier cas et quatre fois dans le second. La "superposition de fonctions"
  128. est une technique qui permet de produire assez facilement ce genre de
  129. dessins.
  130.  
  131. Pour produire l'image "Vague2.pic", il a fallu utiliser un seule équation (z
  132. = sin(r)/r en l'occurence, r étant égal à sqrt(x^2+y^2), sqrt pour "racine
  133. carrée").  Pour produire l'image "QuatreVagues2.pic", il a fallu utiliser
  134. quatre équations. Quatre fois la même, en fait, puisque c'est le même motif
  135. qui se retrouve quatre fois:  z = sin(r)/r.  Ces quatre équations vont donc
  136. donner quatre surfaces, toutes identiques dans ce cas. Ensuite, on déplace
  137. (on fait subir une translation) indépendamment chacune de ces quatre surfaces
  138. dans la direction de l'axe x et dans la direction de l'axe y, de telle sorte
  139. que, pour chacune d'elle, le point qui se trouvait au départ en x = 0 et y =
  140. 0 se retrouve maintenant en "x origine" et "y origine", deux valeurs qui
  141. peuvent être paramètrées dans le programme.  On a donc, au total, indiqué
  142. quatre équations et, pour chacune d'elles, deux nombres associés:  "x
  143. origine" et "y origine".
  144.  
  145. On a donc ainsi quatre surfaces différentes ("surfaces intermédiaires":  ce
  146. ne sont pas elles qui sont représentées par le programme). La superposition
  147. consiste à les faire "fusionner" toutes les quatres pour n'en former qu'une
  148. seule ("surface finale":  celle qui sera représentée). Plus précisément:  si
  149. on considère quatre points (A, B, C, D), un par surface intermédiaire, ayant
  150. tous la même abscisse x et la même ordonnée y dans les repères respectifs de
  151. ces 4 surfaces; et ayant respectivement pour côte:  z(A), z(B), z(C) et z(D);
  152. alors le point de la surface finale ayant pour absisse x et pour ordonnée y
  153. aura pour côte:  z(A) + z(B) + z(C) + z(D) (on ajoute les altitudes
  154. intermédiaires).
  155.  
  156. Le texte "Complements" contient un complément mathématique sur la
  157. superposition.
  158.  
  159. (Un exemple d'utilisation de la superposition consiste à représenter le
  160. potentiel électrique créé sur un plan par deux particules chargées:  l'image
  161. "Potentiel.pic", dans les exemples, représente le potentiel électrique crée
  162. sur le plan (x,y) par deux particules ayant pour charges +2 et -5 unités.
  163. Pour calculer cette image, il a suffi de rentrer l'expression du potentiel
  164. généré par la première particule en fonction de la distance à cette dernière,
  165. comme si elle était seule; ainsi que l'expression du potentiel généré par la
  166. seconde particule comme si elle était seule. Le programme se charge ensuite
  167. d'ajouter, en chaque point, les deux potentiels.)
  168.